已知正三棱錐的底面邊長為2

2

，側(cè)棱長為2，則該正三棱錐外接球的表面積為 ．

已知函數(shù)f(x)=

2x

x+1

．
（1）當(dāng)x≥1時，證明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a1=

2

3

，an+1=f(an)，bn=

1

an

-1，n∈N*，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{b_n}、{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若c_n=a_n•a_n+1•b_n+1（n∈N⁺），證明：c₁+c₂+c₃+…c_n＜

1

3

．

已知數(shù)列{a_n}，b_n滿足：a1=

1

4

，an+bn=1，bn+1=

bn

1- a 2 n

．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)S_n=a₁•a₂+a₂•a₃+…+a_n•a_n+1，若4a•S_n＞b_n對n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知下列命題：（1）已知函數(shù)f(x)=x+

p

x-1

（p為常數(shù)且p＞0），若f（x）在區(qū)間（1，+∞）的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為

9

4

； （2）?x∈[0，

π

2

]，sinx+cosx＞

2

；（3）正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中：a₄．a(chǎn)₆=8，函數(shù)f（x）=x（x+a₃）（x+a₅）（x+a₇），則f′(0)=16

2

；（4）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²-n+1，且b_n=2a_n+1，則數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T_n=4n²-n+2上述命題正確的序號是．

在△ABC中，設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若

AP

=m

a

+n

b

，則m=，n=．

A、 2 a1

B、 25 a5

C、 26 a6

D、 29 a9

A、 13 9

B、 11 6

C、- 14 9

D、- 11 6