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科目： 來源： 題型：

已知矩陣A=
1a
-1b
，A的一個特征值λ=2，其對應(yīng)的特征向量是α1=
2
1
．
（1）求矩陣A；
（2）若向量β=
7
4
，計(jì)算A5β的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，a2=3，2Sn-（n+1）an=An+B（其中A、B是常數(shù)，n∈N*）．
（1）求A、B的值；
（2）求證數(shù)列{
an
n
+
1
n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）已知k是正整數(shù)，不等式8an+1-an2＜k對n∈N*都成立，求k的最小值．

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科目： 來源： 題型：

定義：如果一個向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常向量，那么這個向量列叫做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差．
已知向量列{
an
}是以
a1
=(1，3)為首項(xiàng)，公差
d
=(1，0)的等差向量列．若向量
an
與非零向量
bn
=(xn，xn+1)(n∈N*)垂直，則
x10
x1
=
 
．

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科目： 來源： 題型：

角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P（-1，3）是角α終邊上一點(diǎn)，則cos2α=
 
．

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科目： 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點(diǎn)，且
OP
⊥
OQ
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：
1
a2
+
1
b2
等于定值；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率e∈[
3
3
，
2
2
]時，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足關(guān)系f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，則f(
1
8
)+f(
2
8
)+…f(
7
8
)的值等于
 
．

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科目： 來源： 題型：

不等式組
|x+y|＜2
|x-y|＜2
表示的平面區(qū)域內(nèi)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）的個數(shù)共有
 
個．

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科目： 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
（m、n∈R），則
m
n
等于
 
．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+cos(x-
π6
)的最大值和最小值分別是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：
x 1.08 1.12 1.19 1.28
y 2.25 2.37 2.40 2.55
y與x之間的線性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過定點(diǎn)
 
．

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同步練習(xí)冊答案