已知向量

a

=(1，x)，

b

=(-1，x)，若向量

a

與

b

垂直，則|

a

|=．

設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z-1=z•i（i是虛數(shù)單位），則z=．

（1）已知：f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）a≥1，函數(shù)g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性并予以證明；
（3）當(dāng)a≥1時(shí)，上述（1）、（2）小題中的函數(shù)f（x）、g（x），若對(duì)任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿(mǎn)足：a₁=λ，an+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為

π

4

的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）用p表示A，B之間的距離；
（2）證明：∠AOB的大小是與p無(wú)關(guān)的定值，并求出這個(gè)值．

在某個(gè)旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)f（n）可近似地用函數(shù)f（n）=100•（Acos（ωn+2）+k）來(lái)刻畫(huà)．其中：正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1時(shí)表示1月份；A和k是正整數(shù)；ω＞0．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：
①各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；
②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；
③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．
（1）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的f（n）的表達(dá)式；
（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過(guò)400人時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

若α為第二象限角，則cotα

sec2α-1

+cosα

1-sin2α

+sinα

1-cos2α

=．

已知函數(shù)f（x）=x²，若f(log3

1

m+1

)＜f(2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

設(shè)a，b∈R，a²+2b²=6，則

b

a-3

的最大值是．