已知函數(shù)f(x)=

2x2+1，x≤0 -2x，x＞0

，則不等式f（x）-x≤2的解集是．

如圖，M，N，K分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求證：AN∥平面A₁MK；
（2）求證：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，E是棱CC₁上的點(diǎn)，且CE=

1

4

CC1．
（1）求三棱錐C-BED的體積；
（2）求證：A₁C⊥平面BDE．

正三棱錐P-ABC側(cè)棱長為a，∠APB=30°，D、E分別在PB、PC上，則△ADE的周長的最小值為．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)bn=

2n

(an+1)(an+1+1)

，Tn=b1+b2+…+b_n，求證：

1

3

≤Tn＜1

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求證：PO⊥面ABCE．（2）求AC與面PAB所成角θ的正弦值．

一學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項(xiàng)測試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為

1

3

，參加第五項(xiàng)不合格的概率為

1

4

．
（1）求該生被錄取的概率．
（2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．