已知函數(shù)f（x）=-2x²+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當(dāng)a≤1時，f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）求對于任意a∈[-3，+∞），函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上方的實(shí)數(shù)x的取值范圍．

已知圓C：x²+y²-4x+2y+1=0，直線l：y=kx-1．
（1）當(dāng)k為何值時直線l過圓心；
（2）是否存在直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC的面積為2？如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，請說明理由；
（3）設(shè)P（x，y）為圓C上一動點(diǎn)，求

y+3

x+1

的最值．

如圖，在多面體ABCDE中，CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，且AC=BC=CD=1，AB=

2

．
（1）求直線AD與平面ABC所成角的大��；
（2）求證：AC⊥平面BCDE；
（3）在AB上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥AE？若存在，說明F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．

我市某公司為激勵工人進(jìn)行技術(shù)革新，既保質(zhì)量又提高產(chǎn)值，對小組生產(chǎn)產(chǎn)值超產(chǎn)部分進(jìn)行獎勵．設(shè)年底時超產(chǎn)產(chǎn)值為x（x＞0）萬元，當(dāng)x不超過35萬元時，獎金為log₆（x+1）萬元；當(dāng)x超過35萬元時，獎金為5%•（x+5）萬元．
（1）若某小組年底超產(chǎn)產(chǎn)值為95萬元，則其超產(chǎn)獎金為多少？
（2）寫出獎金y（單位：萬元）關(guān)于超產(chǎn)產(chǎn)值x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某小組想爭取年超產(chǎn)獎金y∈[1，8]（單位：萬元），則超產(chǎn)產(chǎn)值x應(yīng)在什么范圍？

某幾何體的三視圖的形狀、大小如圖所示．
（1）求該幾何體的體積；
（2）設(shè)點(diǎn)D、E分別在線段AC、BC上，且DE∥平面ABB₁A₁，求證：DE∥A₁B₁．

已知點(diǎn)A（1，1），B（-1-3），直線l：x-2y+2=0．
（1）求線段AB的垂直平分線的方程；
（2）若一圓經(jīng)過點(diǎn)A，B，且圓心在直線l上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}，集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}，若M∩N是單元素集合，則m=．

一個正方體的頂點(diǎn)都在同一個球面上，若球的表面積為12π，則該正方體的棱長為．

函數(shù)f(x)=

x-3

+lg(4-x)的定義域?yàn)?!--BA-->．