下列命題正確的有．
①若-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，則α-β范圍為（-π，π）．②若α在第一象限，則

α

2

在一、三象限．③若sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

，則m∈（3，9．）④sin

θ

2

=

3

5

，cos

θ

2

=-

4

5

，則θ在三象限．

若sinθ-cosθ=

7

5

，θ∈（0，π），則tanθ=．

A、 56 65

B、- 16 65

C、 56 65 或- 16 65

D、- 33 65

A、-2

B、2

C、1

D、-1

A、 1 2

B、 2 3

C、 2 2

D、 3 2

A、sinα=cosα= 1 2

B、cosα= 1 2 且tanα=2

C、sinα= 1 2 且tanα= 3 3

D、tanα=2且cotα=- 1 2

在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線L：y=

1

4

x²．實(shí)數(shù)p，q滿足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}．
（1）過(guò)點(diǎn)，A（p₀，

1

4

p₀²）（p₀≠0），作L的切線交y軸于點(diǎn)B．證明：對(duì)線段AB上的任一點(diǎn)Q（p，q），有φ（p，q）=

|p0|

2

；
（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a²-4b＞0，a≠0．過(guò)M（a，b）作L的兩條切線l₁，l₂，切點(diǎn)分別為E（p₁，

1

4

p

2 1

），E′（p₂，

1

4

p₂²），l₁，l₂與y軸分別交于F，F(xiàn)′．線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P₁|＜|P₂|?φ（a，b）=

|p1|

2

．
（3）設(shè)D={ （x，y）|y≤x-1，y≥

1

4

（x+1）²-

5

4

}．當(dāng)點(diǎn)（p，q）取遍D時(shí)，求φ（p，q）的最小值 （記為φ_min）和最大值（記為φ_max）

設(shè)b＞0，數(shù)列{a_n}滿足a₁=b，a_n=

nban-1

an-1+2n-2

（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，a_n≤

bn+1

2n+1

+1．

設(shè)圓C與兩圓（x+

5

）²+y²=4，（x-

5

）²+y²=4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）已知點(diǎn)M（

3 5

5

，

4 5

5

），F(xiàn)（

5

，0），且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|-|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在錐體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=

2

，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)
（1）證明：AD⊥平面DEF
（2）求二面角P-AD-B的余弦值．