現(xiàn)要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的金屬支架（圖中實(shí)線所示），設(shè)計(jì)要求是：支架總高度AH為6米，底座BCDEF是以B為頂點(diǎn)，以CDEF為底面的正四棱錐，C，D，E，F(xiàn)在以半徑為1米的圓上，支桿AB⊥底面CDEF．市場(chǎng)上，底座單價(jià)為每米10元，支桿AB單價(jià)為每米20元．設(shè)側(cè)棱BC與底面所成的角為θ．
（1）寫出tanθ的取值范圍；
（2）當(dāng)θ取何值時(shí)，支架總費(fèi)用y（元）最少？

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是棱AB，BC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)，
（1）證明△B₁MN不可能是直角三角形；
（2）如果M，N分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，
（�。┣笞C：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（ⅱ）若在棱BB₁上有一點(diǎn)P，使得B₁D∥面PMN，求B₁P與PB的比值．

若橢圓

x2

10

+

y2

m

=1與雙曲線x2-

y2

b

=1有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于點(diǎn)P(

10

3

，y)，求橢圓及雙曲線的方程．

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2lnx，h(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+mx+1，，若函數(shù)g（x）=f（x）-h′（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的m取值范圍是．

設(shè)F是橢圓C：

x2

a

+

y2

b

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到F的最大距離為d，若C的右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使得PF=d，則橢圓C的離心率的取值范圍是．

如圖，函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P處的切線是l，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則f（2）+f′（2）=．

設(shè)命題p：f（x）=a^x是減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的不等式x²+x+a＞0的解集為R，如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．