已知正四棱錐底邊的長為a，側棱與底面的交角為45⁰，求這棱錐的高．

等腰三角形的一腰的長是底邊的4倍，求這三角形各角的余弦．

已知函數(shù)f(x)=log

1

3

x，
（1）當x∈[

1

3

，3]時，求f（x）的反函數(shù)g（x）；
（2）求關于x的函數(shù)y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）當x∈[-1.1]時的最小值h（a）；
（3）我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q）使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域為[p²，q²]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關系式；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）若關于x的函數(shù)y=

x2-1

+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．

設f（x）=x²-2ax+2（a∈R），g（x）=lg^f（x）
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍；
（2）若g（x）的值域為R，求a的取值范圍；
（3）當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

知0＜α＜

π

2

＜β＜π，cos(β-

π

4

)=

1

3

，sin(α+β)=

4

5

（1）求sinβ；
（2）求sin2β的值；
（3）求cos(α+

π

4

)的值．

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-

3

4

π是函數(shù)y=sin(x+

π

4

)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為．

cos20°-cos40°

sin20°-sin40°

=．

設函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），則a的取值范圍是．