（2013•惠州模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+

x3

3

-x²-2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，方程f（1-x）=

(1-x)3

3

+

b

x

有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．

（2012•菏澤一模）已知直線l：y=x+

6

，圓O：x²+y²=5，橢圓E：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

3

，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．

某航空公司進(jìn)行空乘人員的招聘，記錄了前來應(yīng)聘的6名男生和9名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖（單位：cm），應(yīng)聘者獲知：男性身高在區(qū)間[174，182]，女性身高在區(qū)間[164，172]的才能進(jìn)入招聘的下一環(huán)節(jié)．
（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)從能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人，記X為抽取到的男生人數(shù)，求X的分布列及期望．

在四棱錐P-ABCD，PA=PB=AD=AB=4BC=4，E為PB的中點(diǎn)，AD∥BC，且AD⊥面PAB
（1）求證：BD⊥CE
（2）求二面角E-AC-B的余弦值大小．

f（x）=sinx（1+sinx）+cos²x
（1）求f（x）在[-

π

6

 ， 

2π

3

]上值域
（2）在△ABC中，cosA=

7

25

 ， cosB=

3

5

，求f（C）．

（2012•長春一模）已知函數(shù)f（x）=

ex，x≥0 -2x，x＜0

，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根．
其中正確命題的序號(hào)是（把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）．

在邊長為1的正三角形ABC中，向量

BD

=x

BA

，

CE

=y

CA

，x＞0，y＞0，且x+y=1，則

CD

•

BE

的最大值為．

函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，f（4）=4，則f（2012）=．