三棱柱ABC-A1B1

C

1

中，AA₁與AC、AB所成角均為60°，∠BAC=90°，且AB=AC=AA₁，則A₁B與AC₁所成角的余弦值為（　�。�

關(guān)于直線a，b，c以及平面α，β，給出下列命題：（　�。�
①若a∥α，b∥α，則a∥b
②若a∥α，b⊥α，則a⊥b
③若a?α，b?α，且c⊥a，c⊥b，則c⊥α
④若a⊥α，a∥β，則α⊥β

已知實數(shù)a滿足a＞0且a≠1．命題P：函數(shù)y=log_a（x+1）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，求a的取值范圍．

（2011•太原模擬）定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）關(guān)于點P(

1

2

，0)對稱
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③在[0，1]上是增函數(shù)；
④f（2）=f（0）．
其中正確的判斷是．（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）

已知函數(shù)f（x）滿足：f(1)=

1

4

，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），則f（2012）=．

（2011•福建模擬）已知函數(shù)f（x）滿足：
①定義域為R；
②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2-|2x-2|．記φ(x)=f(x)-

|x|

(x∈[-8，8])．
根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)φ（x）的零點個數(shù)為（　�。�

（2012•杭州一模）函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（

1

2

），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

2011年3月，日東發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日東工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1：（單位：人）
核專家為了檢測當(dāng)?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進(jìn)行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）
表一

	相關(guān)人數(shù)	抽樣人數(shù)
心理專家	24	X
核專家	48	Y
地質(zhì)專家	72	6

表二

	高度輻射	輕微輻射	合計
身體健康	30	A	50
身體不健	B	10	60
合計	C	D	E

附：臨界值表

K0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥K0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（1）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（2）寫出表中的A、B、C、D、E值，并判斷有多大把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-ax²+（a²-1）x+b（a，b∈R），其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求出f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值．