函數(shù)y=lg(x-1)+

2-x

的定義域?yàn)?!--BA-->．

節(jié)假日自駕游成為時(shí)尚，為了確保交通安全，在一個(gè)交通擁擠及事故易發(fā)生路段，交通部門(mén)規(guī)定，在此路段內(nèi)的車(chē)速v（單位：km/h）的平方和車(chē)身長(zhǎng)l（單位：m）的乘積與車(chē)距d成正比，且最小車(chē)距不得少于半個(gè)車(chē)身長(zhǎng)．假定車(chē)身長(zhǎng)均為l（單位：m）且當(dāng)車(chē)速為50（km/h）時(shí)，車(chē)距恰為車(chē)身長(zhǎng)，問(wèn)交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，才能使在此路段的車(chē)流量Q最大？（車(chē)流量=

車(chē)速

車(chē)距+車(chē)身長(zhǎng)

）

設(shè)函數(shù)f（x）=mx²-mx-6+m．
（1）若對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對(duì)于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻　率
第一組	（0，15]	4	0.1
第二組	（15，30]	12	y
第三組	（30，45]	8	0.2
第四組	（45，60]	8	0.2
第五組	（60，75]	x	0.1
第六組	（75，90）[	4	0.1

（Ⅰ）試確定x，y的值，并寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；
（Ⅱ）畫(huà)出相應(yīng)的頻率分布直方圖．
（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．

如圖，設(shè)P是圓x²+y²=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=

4

5

|PD|
（1）求：當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）直線(xiàn)l：kx+y-5=0恒與點(diǎn)M的軌跡C有交點(diǎn)，求k的取值范圍．

已知p：“直線(xiàn)x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”；q：“mx²-x+m-4=0有一正根和一負(fù)根”，若p∨q為真，非p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形組成的網(wǎng)格中，設(shè)橢圓C₁、C₂、C₃的離心率分別為e₁、e₂、e₃，則e₁、e₂、e₃的關(guān)系為．

從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是．