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科目： 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）在數(shù)列{an}中，a1=1、a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
(n≥2)．
（Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表達式，并加以證明；
（Ⅱ） 設bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對任意的自然數(shù)n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
n
3
．

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科目： 來源： 題型：

已知z、ω為復數(shù)，（1+3i）z為實數(shù)，ω=
z
2+i
，且|ω|=5
2
，求z，ω．

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科目： 來源： 題型：

對任意n∈N*，34n+2+a2n+1都能被14整除，則最小的自然數(shù)a=
5
5
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)（其中a、b、c、d、）為偶函數(shù)，它的圖象過點，且在處的切線方程為．

（1）求a、b、c、d、e的值，并寫出函數(shù)的表達式；

（2）若對任意，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=-1時有極值0，則m=
2
2
，n=
9
9
．

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科目： 來源： 題型：

∫
1
0
[
1-(x-1)2
-x]dx=
π
4
-
1
2
π
4
-
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如圖所示，根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為
②
②
．
①↓→；②→↑；③↑→；④→↓．

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科目： 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�

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科目： 來源： 題型：

當x∈（-2，-1）時，不等式（x+1）2＜loga|x|恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目： 來源： 題型：

（2012•鷹潭模擬）已知函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=
3
f(
3
)，b=(lg3)f(lg3)，  c=(log2
1
4
)f(log2
1
4
)，則a，b，c的大小關系是（　�。�

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