設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，并且滿足a_n²，S_n，n成等差數(shù)列，a_n＞0（n∈N^*）．
（1）寫出a_n與a_n-1（n≥2）的關(guān)系并求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（3）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=2，求（a_nx+2）²+（a_ny+2）²的最小值（用n表示）．

吉安市某校高二年級(jí)抽取了20名學(xué)生的今年三月、四月、五月三個(gè)月的月考的數(shù)學(xué)、化學(xué)成績(jī)，計(jì)算了他們?nèi)�次成�?jī)的平均分如下表：

學(xué)生序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學(xué)	120	105	91	124	85	132	121	100	78	135
化學(xué)	70	68	74	82	78	71	81	62	54	90
學(xué)生序號(hào)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)	132	92	85	123	100	97	101	96	103	105
化學(xué)	85	65	53	77	63	85	73	45	84	72

該校規(guī)定數(shù)學(xué)（≥120分）為優(yōu)秀，化學(xué)（≥80分）為優(yōu)秀，其余為不優(yōu)秀．
（1）從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用X表示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下認(rèn)為化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)？

已知f（x）=（1+mx）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R）
（1）若m=

2

π

∫

1 -1

(sinx+

1-x2

)dx，求m、a₀及a₁的值；
（2）若離散型隨機(jī)變量X～B（4，

1

2

）且m=EX時(shí)，令b_n=（-1）ⁿna_n，求數(shù)列{b_n}的前2013項(xiàng)的和T₂₀₁₃．

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρ=4cosθ
（1）若點(diǎn)A（1，

π

2

），點(diǎn)P是曲線C上任一點(diǎn)，求

AP

2的取值范圍；
（2）若直線l的參數(shù)方程是

x=t+m y=t

，（t為參數(shù)），且直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，且

CM

•

CN

=0，求m的值．

在一段時(shí)間內(nèi)有100輛汽車經(jīng)過某交通崗，時(shí)速（單位：km/h）頻率分布直方圖如圖所示，
（1）求時(shí)速超過60km/h的汽車的數(shù)量；
（2）從時(shí)速在[30，40）與[70，80]的兩部分中共取兩輛汽車，速度分別為v₁，v₂，求這兩輛汽車的時(shí)速滿足|v₁-v₂|≤10的概率．
（3）以在這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過交通崗的汽車的頻率為概率，求在此交通崗經(jīng)過的5輛汽車中恰有2輛汽車的速度在[40，50）的概率．

關(guān)于下列命題：
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后，方差恒不變；
②滿足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=log_ax的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，b），則a+2b的最小值為2

2

；
⑤點(diǎn)P（x，y）是曲線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則|x+1|+

x2+(y-1)2

的最小值是

2

．
其中正確的命題的序號(hào)是（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

將大小相同5個(gè)不同顏色的小球，放在A、B、C、D、E共5個(gè)盒子中，每個(gè)球可以任意放在一個(gè)盒子里，則恰有兩個(gè)盒子空且A盒子最多放1個(gè)球的放球方法總數(shù)為．

觀察下列等式
2=2    第1個(gè)等式
4+6=10    第2個(gè)等式
6+8+10=24    第3個(gè)等式
8+10+12+14=44  第4個(gè)等式
…
按此規(guī)律，第n個(gè)式子的右邊等于．

二項(xiàng)式(x3+

1

5x2

)n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，且此二項(xiàng)展開式中x¹⁰項(xiàng)的系數(shù)為a，則

∫

a 0

(x2+ex)dx的值為．

函數(shù)y=lnx•sin2x（x＞0）的導(dǎo)函數(shù)是．