設(shè)某物體一天中的溫度T是時間的函數(shù)：T（t）=at³+bt²+ct+d（a≠0），其中溫度的單位是℃，時間單位是小時，t=0表示12：00，取正值表示12：00以后．若測得該物體在8：00的溫度是8℃，12：00的溫度為60℃，13：00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度在8：00和16：00有相同的變化率．
（1）寫出該物體的溫度T關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該物體在10：00到14：00這段時間中（包括10：00和14：00），何時溫度最高，并求出最高溫度；
（3）如果規(guī)定一個函數(shù)f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）上的平均值為

1

x2-x1

∫

x2 x1

f(x)dx，求該物體在8：00到16：00這段時間內(nèi)的平均溫度．

曲線C：y=2x³-3x²-2x+1，過點(diǎn)P（

1

2

，0）的切線方程為2x+y-1=0，且交于曲線A、B兩點(diǎn)．求切線與C圍成的圖形的面積．

（1）求函數(shù)y=

1

(1-3x)4

的導(dǎo)數(shù)．
（2）求函數(shù)f（x）=

x3，x∈[0，1] x2，x∈(1，2] 2x，x∈(2，3]

在區(qū)間[0，3]上的積分．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x3+a²x²+ax+b（a＞0），當(dāng)x=-1時函數(shù)f（x）的極值為

2

3

，則f（2）=．

函數(shù)y=

1-lnx

1+lnx

的導(dǎo)數(shù)是（　�。�

導(dǎo)函數(shù)y′=4x²（x-2）在[-2，2]上的最大值為（　�。�

曲線y=x³+x-2 在點(diǎn)P₀處的切線平行于直線y=4x-1，則點(diǎn)P₀點(diǎn)的坐標(biāo)可為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=2x²-1的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+△x，1+△y），則

△y

△x

和f′（1）分別等于（　　）

經(jīng)過兩點(diǎn)（3，9）、（-1，1）的直線在x軸上的截距為（　�。�

已知函數(shù)f(x)=a(x-

1

x

)-lnx．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=

e

x

，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．