如圖，在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為

x=-1+tcos π 6 y=tsin π 6

（t為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

某同學(xué)用《幾何畫板》研究橢圓的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，在橢圓上任意畫一個(gè)點(diǎn)S，度量點(diǎn)S的坐標(biāo)（x_s，y_s），如圖1．
（1）拖動(dòng)點(diǎn)S，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x_s=

2

時(shí)，y_s=0；當(dāng)x_s=0時(shí)，y_s=1，試求橢圓C₁的方程；
（2）該同學(xué)知圓具有性質(zhì)：若E為圓O：x²+y²=r²（r＞0）的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率k_AB與直線OE的斜率k_OE的乘積k_AB•k_OE為定值．該同學(xué)在橢圓上構(gòu)造兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，并構(gòu)造直線AB，再構(gòu)造AB的中點(diǎn)E，經(jīng)觀察得：沿著橢圓C₁，無論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)A、B，橢圓也具有此性質(zhì)．類比圓的這個(gè)性質(zhì)，請(qǐng)寫出橢圓C₁的類似性質(zhì)，并加以證明；
（3）拖動(dòng)點(diǎn)A、B的過程中，如圖2發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B在C₁在第一象限中的同一點(diǎn)時(shí)，直線AB剛好為C₁的切線l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值．

已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=lnx
（1）若曲線h（x）=f（x）+ax²-ex（a∈R）在點(diǎn)（1，h（1））處的切線垂直于y軸，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F(x)=1-

a

x

-g(x) (a∈R)在區(qū)間（0，2）上無極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

國Ⅳ標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過80mg/km．根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，檢測(cè)單位從某出租車公司運(yùn)營的A、B兩種型號(hào)的出租車中分別抽取5輛，對(duì)其氮氧化物的排放量進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下（單位：mg/km）

A	85	80	85	60	90
B	70	x	95	y	75

由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測(cè)的5輛B種型號(hào)的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在某公司的開業(yè)周年慶典活動(dòng)中，設(shè)有“幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤”（如圖所示）游戲項(xiàng)目，規(guī)定：①每位員工都有且只有一次轉(zhuǎn)盤機(jī)會(huì)；②當(dāng)指針位于區(qū)域Y（所對(duì)的圓心角為

π

2

）的時(shí)候，表示參與者獲得“幸運(yùn)大獎(jiǎng)”．
（1）求某員工獲得“幸運(yùn)大獎(jiǎng)”的概率；
（2）若某部門的3名員工依次參與游戲，記這3名員工中獲得幸運(yùn)大獎(jiǎng)的員工人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2010•福建模擬）考察等式：

C

0 m

C

r n-m

+

C

1 m

C

r-1 n-m

+…+

C

r m

C

0 n-m

=

C

r n

（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：
設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，
記事件A_k={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則P(Ak)=

C k m C r-k n-m

C r n

，k=0，1，2，…，r．
顯然A₀，A₁，…，A_r為互斥事件，且A₀∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）=

C 0 m C r n-m + C 1 m C r-1 n-m +…+ C r m C 0 n-m

C r n

，
所以

C

0 m

C

r n-m

+

C

1 m

C

r-1 n-m

+…+

C

r m

C

0 n-m

=

C

r n

，即等式（*）成立．
對(duì)此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對(duì)上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個(gè)判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號(hào)．

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，若各人輸贏局次的不同視為不同情形，則甲勝的情形共有種（數(shù)字作答）．

袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果不放回依次抽取兩次，記A={第一次抽到紅球}，B={第二次抽到紅球}，求p（B|A）=．

在二項(xiàng)式(

x

+2)6的展開式中，x²的系數(shù)是．

（2012•安徽模擬）設(shè)函數(shù)F(x)=

f(x)

ex

是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�