橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率為（　�。�

若a，b∈R，則不等式|a+b|≤|a|+|b|中等號(hào)成立的充要條件是（　�。�

圓x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，則（　　）

設(shè)a＞b，給出下列命題：
①

1

a

＜

1

b

； 
②a³＞b³；
③lg（a²+1）＞lg（b²+1）；
④2^a＞2^b．
其中正確的是（　�。�

拋物線x²=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

函數(shù)f（x）=x³-6x²的定義域?yàn)閇-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（1）求證：n＞m；
（2）求證：存在x₀∈（-2，t），滿足f′（x₀）=

n-m

t+2

；并確定這樣的x₀的個(gè)數(shù)．

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：（2-

3

+i）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中項(xiàng)，求|z|．

在日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)多數(shù)老年人喜歡早睡早起，而年輕人則喜歡晚睡晚起，究竟年齡與休息時(shí)間是否有關(guān)系呢，在一次對(duì)30周歲到70周歲的人晚間休息時(shí)間的一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，共調(diào)查了200人，其中年齡在50周歲以上的80人，年齡不超過50周歲的120人，年齡在50周歲以上的人中有60人在晚上10時(shí)前休息，其余20人在10點(diǎn)或10點(diǎn)以后休息；年齡不超過50周歲的有40人在晚上10時(shí)前休息，其余80人在10點(diǎn)或10點(diǎn)以后休息．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）試判斷年齡與休息時(shí)間是否有關(guān)系．

給定矩陣A=

1 2 -1 4

，B=

5 3

．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及對(duì)應(yīng)特征向量α₁，α₂；
（2）求A⁴B．