在三角形ABC中，已知AB=4，AC=2，內(nèi)角A的平分線長(zhǎng)AD=

4 3

3

，則BC=（　　）

（2012•黃州區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=2^x-log

1

2

x，且實(shí)數(shù)a＞b＞c＞0滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若實(shí)數(shù)x₀是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，…，9}，則滿足條件P?Q的事件的概率為（　　）

把函數(shù)y=sin（ωx+φ）(0＜?＜

π

2

)的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位或向左平移

3π

8

個(gè)單位所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則原函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（　�。�

設(shè)全集U=R，集合A=（-∞，-1）∪（1，+∞），B=[-1，+∞），則下列關(guān)系正確的是（　　）

已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
（ I）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有極值1，求a的值；
（ II）若函數(shù)G（x）=f[sin（1-x）]+g（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：

n

k=1

sin

1

(k+1)2

＜ln2．．

已知函數(shù)f（x）=4lnx-ax+

a+3

x

（a≥0）
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a≥1時(shí)，設(shè)g（x）=2e^x-4x+2a，若存在x₁，x₂∈[

1

2

，2]，使f（x₁）＞g（x₂），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

（2012•湛江二模）某市為了解今年高中畢業(yè)生的身體素質(zhì)狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行實(shí)心球測(cè)試，成績(jī)?cè)?米及以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第一小組為[5，6），從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.06，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是6．
（1）求這次實(shí)心球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；
（2）用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記X表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）經(jīng)過多次測(cè)試后，甲成績(jī)?cè)?～10米之間，乙成績(jī)?cè)?.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投一次，求甲投得比乙遠(yuǎn)的概率．

（2013•汕尾二模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAB；
（Ⅱ） 求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．