（2013•鷹潭一模）已知非零向量

a

，

b

滿足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=

2 3

3

|

a

|，則

a

+

b

與

a

-

b

的夾角為．

（2012•福建）已知向量

a

=（x-1，2），

b

=（2，1），則

a

⊥

b

的充要條件是（　�。�

如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的東北方向20

2

km處，B島在O島的正東方向10km處．
（1）以O為坐標原點，O的正東方向為x軸正方向，1km為單位長度，建立平面直角坐標系，試寫出A、B的坐標，并求A、B兩島之間的距離；
（2）已知在經過O、A、B三個點的圓形區(qū)域內有未知暗礁，現有一船在O島的南偏西30°方向距O島20km處，正沿東北方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？

已知圓C：（x-1）²+（y-3）²=16，直線l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．
（1）無論m取任何實數，直線l必經過一個定點，求出這個定點的坐標；
（2）當m取任意實數時，直線l和圓的位置關系有無不變性，試說明理由；
（3）請判斷直線l被圓C截得的弦何時最短，并求截得的弦最短時m的值以及弦的長度a．

設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：
A．M中所有直線均經過一個定點
B．存在定點P不在M中的任一條直線上
C．對于任意整數n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上
D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．

已知點M是直線3x+4y-2=0上的動點，點N為圓（x+1）²+（y+1）²=1上的動點，則|MN|的最小值是．

過點A（0，1），且傾斜角為60°的直線方程是．

已知函數y=

1-(x-1)2

，x∈[1，2]對于滿足1＜x₁＜x₂＜2的任意x₁，x₂，給出下列結論：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁ 
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0
④（x₁-x₂）[f（x₂）-f（x₁）]＞0
其中正確結論的個數有（　　）