命題“對?x∈R，sinx+cosx＞1”的否定是（　　）

已知：二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極值．
（I）求a，b所滿足的關(guān)系；
（II）若直線l：y=kx（k∈R）與函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的圖象恒有公共點(diǎn)，求k的最小值；
（III）試判斷是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得對任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，請求出符合條件的a的所有值；如果不存在，說明理由．

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（
x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）．
（Ⅰ）試用x₀，y₀，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）已知“若點(diǎn)P（x₀，y₀）是圓C：x²+y²=R²上的任意一點(diǎn)（
x₀•y₀≠0），MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0），則xE•xF=R2”．類比這一結(jié)論，我們猜想：“若曲線C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)（如圖），則x_E•x_F也是與點(diǎn)M、N、P位置無關(guān)的定值”，請你對該猜想給出證明．

已知函數(shù)f（x）=|1-

1

x

|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則2a+b的最小值為．

將首項為1，公比為2的等比數(shù)列的各項排列如表，其中第i行第j個數(shù)表示為a_ij（i，j∈N^*），例如a₃₂=16．若aij=22011，則i+j=．

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則

MA

+

MB

+

MC

=

0

”，設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如果

aMA

+

bMB

+

3

3

cMC

 =

0

，則內(nèi)角A的大小為．

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|，若對于任意的x₁，x₂∈[2，+∞），x₁≠x₂，不等式

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知圓O：x²+y²=9，過圓外一點(diǎn)P作圓的切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)P在直線2x-y+10=0上運(yùn)動時，則四邊形PAOB的面積的最小值為．