合A={1，2}的真子集的個(gè)數(shù)是（　　）

如圖，拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓C2：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，C₁，C₂在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為

2 6

3

（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)A作直線l交C₁于C，D兩點(diǎn)，射線OC，OD分別交C₂于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（I）求證：O點(diǎn)在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S₁，S₂，問是否存在直線l，使得S₂=3S₁？請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

4

，a_n=

an-1

(-1)nan-1-2

（n≥2，n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄
（2）求證{

1

an

+（-1）ⁿ}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)c_n=a_nsin

(2n-1)π

2

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為{T_n}．求證：對(duì)任意的n∈N*，Tn＜

4

7

．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=-x²+ax．
（1）函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)?（x）=e^2x+ae^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)?（x）的最小值．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，AA₁=AC=BC=1，A1B=

2

．
（1）求證：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
（2）如果D為AB的中點(diǎn)，求證：BC₁∥平面A₁CD．

設(shè)變量x、y滿足約束條件

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=

y

x-6

的取值范圍是．

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2，AD=

3

，AA₁=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是．

若函數(shù)f(x)=

x2-9 x-3 (x≠3) a(x=3)

在x=3處連續(xù)，則a=．

圓心角∠AOB=

2π

3

的扇形AOB，半徑r=2，C為弧AB的中點(diǎn)，

OD

=

1

2

OB

，則

CD

•

AB

=（　�。�