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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
1
4
Sn+1-
1
2
(其中n∈N*)．
（I）求a2，a3；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
2
an+1-an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項；
（Ⅲ）設(shè)cn=
22n+1
an•an+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

某工廠用72萬元錢購買了一臺新機器，每年的保險費、油費合計為7.5萬元，另外，維修保養(yǎng)費用逐年遞增，第一年為2萬元，以后每年增加1萬元．
（I）設(shè)前n年的維修保養(yǎng)總費用為Sn萬元，求Sn的表達式；
（Ⅱ）截止到第n年，這臺機器的總費用是多少？
（Ⅲ）這臺機器的最佳使用年限（年平均費用最�。┦嵌嗌�？

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科目： 來源： 題型：

在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，點E是PB的中點．
（I）證明：BC⊥PC；
（Ⅱ）證明：AE∥平面PDC；
（Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PBC．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC的頂點坐標分別是A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）．
（1）求該三角形AC邊上的高所在的直線方程；
（2）求該三角形AC邊上的高的長度．
（3）求△ABC外接圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，a=
2
．
（I）若A=45°，B=30°，求b．
（Ⅱ）若A=60°，b+c=
6
，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2,PO=,PB⊥PD.

(Ⅰ)求異面直接PD與BC所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；

(Ⅲ)設(shè)點M在棱PC上，且問為何值時，PC⊥平面BMD.

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科目： 來源： 題型：

對于任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖所示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f（x0）；
②若x1∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），依此類推．
若f（x）=x+
x
+
1
4
，D=（0，+∞）．若輸入x0=1，則打印輸出的數(shù)據(jù)x20=
121
121
．

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科目： 來源： 題型：

圓O1的圓心在直線x-y=0上，若該圓經(jīng)過坐標原點且被x軸所截得的弦長為2
3
，則圓O1的標準方程是
(x-
3
)2+(y-
3
)2=6或(x+
3
)2+(y+
3
)2=6
(x-
3
)2+(y-
3
)2=6或(x+
3
)2+(y+
3
)2=6
．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列3，4，2，1，
1
2
，
1
4
，…，試寫出此數(shù)列的一個通項公式an=
an=
3，n=1
24-n，n≥2
an=
3，n=1
24-n，n≥2
，Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，則S10=
703
64
703
64
．

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科目： 來源： 題型：

已知直線m的方程是y=2x-1，若直線l的傾斜角是直線m的傾斜角的一半，則直線l的斜率等于
5
-1
2
5
-1
2
．

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