已知函數(shù)f(x)=  

x+1 ，  x ≤0， log2x ，x＞0 ，

則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是 個．

已知圖象變換：①關(guān)于y軸對稱；②關(guān)于x軸對稱； ③右移1個單位； ④左移一個單位； ⑤右移

1

2

個單位； ⑥左移

1

2

個單位； ⑦橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；⑧橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變．由y=e^x的圖象經(jīng)過上述某些變換可得y=e^1-2x的圖象，這些變換可以依次是（請?zhí)钌献儞Q的序號）．

已知函數(shù)f(x)=

3x，x≤0 f(x-1)，x＞0

則f(

5

6

)的值為．

已知向量

a

=(3，-2)，

b

=(m，1+m)，若

a

⊥

b

，則m=．

已知a，b，c為互不相等的三個正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質(zhì)：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關(guān)系，某同學(xué)得出了如下結(jié)論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

（2012•長春模擬）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足4b1-1•4b2-1•4b3-1…4bn-1=(an+1)n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（-cos

x

2

，sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]．
（1）求|

a

+

b

|
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|

a

+

b

|+

a

•

b

，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)的x的值．

（2012•鷹潭模擬）如果函數(shù)f(x)=sin(ωπx-

π

4

) (ω＞0)在區(qū)間（-1，0）上有且僅有一條平行于y軸的對稱軸，則ω的取值范圍是．

（2012•洛陽模擬）函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m是正實數(shù)）個單位后，得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，則m的最小值為．

（2012•洛陽模擬）若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10^x=4，函數(shù)f（x）=

x2+(a+b)x+2，x≤0 2，x＞0

，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（　�。�