（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O和⊙O'都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，PQ切⊙O于點(diǎn)P，交⊙O'于Q、M，交AB的延長線于N，NM=1，MQ=3，則PN=________．

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)（-1，m）恰在此橢圓內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知a，b，c分別是△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且=1．
（1）求角A；
（2）若a=4，△ABC的面積為，求b，c的值．

設(shè)x，y∈R，是直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若，且，則點(diǎn)M（x，y）的軌跡是

1. A.
   橢圓
2. B.
   雙曲線
3. C.
   線段
4. D.
   射線

已知函數(shù)f（x）在（-1，3]上的解析式為f（x）=，則函數(shù)y=f（x）-log₃ x在
（-1，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

一個(gè)袋子中有紅、白、藍(lán)三種顏色的球共24個(gè)，除顏色外其他特征完全相同，已知藍(lán)色球3個(gè)．若從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅色球的概率是．
（1）求紅色球的個(gè)數(shù)；
（2）若將這三種顏色的球分別進(jìn)行編號(hào)，并將1號(hào)紅色球，1號(hào)白色球，2號(hào)藍(lán)色球和3號(hào)藍(lán)色球這四個(gè)球裝入另一個(gè)袋子中，甲乙兩人先后從這個(gè)袋子中各取一個(gè)球（甲先取，取出的球不放回），求甲取出的球的編號(hào)比乙大的概率．

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）=x²+x∫₁⁰at²dt≥-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

已知函數(shù)f（x）=x|x+2|-2x-1
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）畫出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

下列有四個(gè)命題：正確為
①α，β表示兩個(gè)不同平面，l表示直線，“若α⊥β，則l?α，l⊥β”的逆命題；
②“若a，b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題；
③“在△ABC中，若，則△ABC為鈍角三角形”的逆否命題；
④“梯形的對(duì)角線是相等的”．

1. A.
   ①④
2. B.
   ①③
3. C.
   ②④
4. D.
   ①②③

直線x-2y+2k=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積不大于1，那么k的范圍是

1. A.
   k≥-1
2. B.
   k≤1
3. C.
   -1≤k≤1且k≠0
4. D.
   k≤-1或k≥1