袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可能性都相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作．某人進(jìn)行四次操作，則至少有兩次X不大于EX的概率為（　　）

（2011•朝陽(yáng)區(qū)二模）對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對(duì)任意的整數(shù)x₁，x₂∈A，若|x₁-x₂|∈{1，2，3}，則f（x₁）≠f（x₂）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（a∈R）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為h（a），m，n為h（a）定義域A中的任意兩個(gè)值，求證：

h(m)+h(n)

2

＜h(

m+n

2

)．

已知a∈R，
命題p：實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+ax+2=0無實(shí)根；
命題q：存在點(diǎn)（x，y）同時(shí)滿足x²+y²=4且（x+a）²+y²=1．
試判斷：命題p是命題q的什么條件（充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要條件）？請(qǐng)說明你的理由．

若不等式|2x-3|＞4與不等式x²+px+q＞0的解集相同，則

p

q

=．

（2012•宿州一模）在△ABC中，已知sin2A=sin2C+ sin2B+

3

sin CsinB，則角A的值為．

若函數(shù)f(x)=

2x，                 x＞0 -x2-2x-2，   x≤0

，
（Ⅰ）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）圖象；
（Ⅱ）利用圖象寫出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間．

設(shè)全集為U，集合A={0，2，4，6}，C_UA={-1，-3，1，3}，C_UB={-1，0，2}，求A∩B和A∪B．

方程x²+2ax+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-ln（1+x）；則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=．