若log₇[log₃（log₂x）]=0，則x-

1

2

為（　　）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．
（1）求作平面PAD與平面PBC的交線，并加以證明；
（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的正切值．

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
（1）證明AD⊥D₁F；  
（2）求AE與D₁F所成的角；
（3）證明面AED⊥面A₁FD₁；
（4）設(shè)AA1=2，求三棱錐F-A1ED1的體積VF-A1ED1．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

已知曲線C：y=

1-x2

與直線l：y=2x+k，當(dāng)k為何值時，l與C：①有一個公共點；②有兩個公共點；③沒有公共點．

判斷每個圖下面的方程，哪個是圖中曲線的方程（　�。�

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，（n∈N⁺），其前n項和為S_n，且

a

3 1

+

a

3 2

+

a

3 3

+…+

a

3 n

=

S

2 n

（1）求a_n+1與S_n之間的關(guān)系，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令Tn=

1

a1 a   2

+

1

a2 a   3

+…+

1

an a   n+1

，求證：

n

i=1

[(1-

Ti

Ti+1

)

1

Ti+1

]＜2(

2

-1)．．

已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=

1

2

ax²+3x．
（1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點P、Q處的切線平行，若方程

1

2

f（x²+1）+g（x）=3x+k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x²-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，1]時，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

廣東某品牌玩具企業(yè)的產(chǎn)品以往專銷歐州市場，在歐債危機的影響下，歐州市場的銷量受到嚴(yán)重影響，該企業(yè)在政府的大力扶助下積極開拓國內(nèi)市場，主動投入內(nèi)銷產(chǎn)品的研制開發(fā)，并基本形成了市場規(guī)模，自2010年9月以來的第n個月（2010年9月為每一個月），產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（內(nèi)銷量與出口量的和）分別為b_n、c_n和a_n（單位萬件），分析銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：b_n+1=aa_n，c_n+1=a_n+b

a

2 n

（其中a、b為常數(shù)），且a₁=1萬件，a₂=1.5萬件，a₃=1.875萬件．
（1）求a，b的值，并寫出a_n+1與a_n滿足的關(guān)系式；
（2）如果該企業(yè)產(chǎn)品的銷售總量a_n呈現(xiàn)遞增趨勢，且控制在2萬件以內(nèi)，企業(yè)的運作正常且不會出現(xiàn)資金危機；試證明：a_n＜a_n+1＜2．
（3）試求從2010年9月份以來的第n個月的銷售總量a_n關(guān)于n的表達式．