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科目： 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，側棱長為

a，點D在棱A₁C₁上．
（1）若A₁D=DC₁，求證：直線BC₁∥平面AB₁D；
（2）是否存點D，使平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁，若存在，請確定點D的位置，若不存在，請說明理由；
（3）請指出點D的位置，使二面角A₁-AB₁-D平面角的正切值的大小為2，并證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

直線l過點（2，4）被兩平行直線x-y+1=0，x-y+2=0所截得的線段的中點在直線x+2y-3=0上，求此直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖是一建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2千克，問需要油漆多少千克？（尺寸如圖，單位：m，π取3.14，結果精確到0.01千克）．

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科目： 來源： 題型：

已知一條隧道的截面是半徑為5m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，假設一輛貨車的最大寬度為a m，那么貨車要駛入該隧道，限高為

25-a2

m．

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科目： 來源： 題型：

給出下列關于互不相同的直線m，n，l和平面α，β的四個命題：
①m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β
其中真命題個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目： 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A'B'C'D'，下面有關說法中不正確的是（　�。�

A．AD'⊥DB'

B．點C'在平面A'BCD'上的射影恰為正方體的中心

C．BC'與平面A'BCD'所成的角小于45°

D．二面角C'-BD-C的正切值為

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