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科目: 來源: 題型:填空題

(A)(不等式選講)不等式log3(|x-4|+|x+5|)>a對于一切x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________;
(B) (幾何證明選講)如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,則正方形DEFC的邊長等于________;
(C) (極坐標系與參數(shù)方程)曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A,B兩點,則直線AB的方程為________.

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給出定義:若數(shù)學公式(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.在此基礎上給出下列關于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是[0,數(shù)學公式];
②函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線數(shù)學公式(k∈Z)對稱;
③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期是1;
則其中真命題是________.

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已知f(x)是奇函數(shù),且在定義域(-1,1)內(nèi)可導并滿足f′(x)<0,解關于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)>0.

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集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},當 A∩B=∅時,求m的取值范圍.

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直線y=k(x-1)與以A(3,2)、B(2,3)為端點的線段有公共點,則k的取值范圍是________.

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函數(shù)f(x)=5x+sinx+1(x∈R),若f(t)=3,則f(-t)的值為 ________.

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在空間直角坐標系中,點M(5,1,-2),則點M關于xoz面的對稱點坐標為________.

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已知△ABC的兩邊長分別為AB=25,AC=39,且O為△ABC外接圓的圓心.(注:39=3×13,65=5×13)
(1)若外接圓O的半徑為數(shù)學公式,且角B為鈍角,求BC邊的長;
(2)求數(shù)學公式的值.

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設橢圓C:數(shù)學公式+數(shù)學公式=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q,且2數(shù)學公式+數(shù)學公式=數(shù)學公式,|F1F2|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍,如果不存在,說明理由.

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已知點C(1,0),點A、B是⊙O:x2+y2=9上任意兩個不同的點,且滿足數(shù)學公式,設P為弦AB的中點,
(1)求點P的軌跡T的方程;
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點:它到直線x=-1的距離恰好等于到點C的距離?若存在,求出這樣的點的坐標;若不存在,說明理由.

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