在底面邊長為2，高為1的正四梭柱ABCD=A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為BC，C₁D₁的中點．
（1）求異面直線A₁E，CF所成的角；
（2）求平面A₁EF與平面ADD₁A₁所成銳二面角的余弦值．

解不等式|x+2|-|x-1|≤1．

在極坐標(biāo)系中，求圓ρ=4sinB上的點到直線ρcos(θ+

π

4

)=3

2

的距離的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x+2y+1=0在矩陣M=

a -2 3 b

對應(yīng)的作用下得到直線m：x-y-2=0，求實數(shù)a，b的值．

如圖，OA，OB是圓O的半徑，且OA⊥OB，C是半徑OA上一點：延長BC交圓O于點D，過D作圓O的切線交OA的延長線于點E．求證：∠OBC+∠ADE=45°．

已知無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m構(gòu)成首項為2，公差為-2的等差數(shù)列a_m+1，a_m+2，…，a_2m，構(gòu)成首項為

1

2

，公比為

1

2

的等比數(shù)列，其中m≥3，m∈N₊，
（l）當(dāng)1≤n≤2m，n∈N₊，時，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N₊，都有a_n+2m=a_n成立．
①當(dāng)a₂₇=

1

64

時，求m的值；
②記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．判斷是否存在m，使得S_4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax²-lnx（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=

1

2

時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a＜0，且對任意的．x∈[1，e]，f（x）≥（a-2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，右準(zhǔn)線為x=3

2

，離心率為

6

3

．若直線y=t（t＞o）與橢圓C交于不同的兩點A，B，以線段AB為直徑作圓M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-

3

y+1=0截得的線段長．

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設(shè)計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．