如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D∉直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是；
①．當|CD|=2|AB|時，M，N兩點不可能重合
②．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交
③．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交
④．當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行．

已知

sinα•cosα

1-cos2α

=1，tan(α-β)=-

2

3

，則tan（β-2α）等于．

右圖程序運行結(jié)果是．

若

1+2i

1+i

=a+bi(a，b∈R)，則a+b的值是．

已知f(x)=

x

+

1

x

+

x+ 1 x +1

及g(x)=

x

+

1

x

-

x+ 1 x +1

．
（1）分別求f（x）、g（x）的定義域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并說明理由；
（3）若a=

x2+x+1

 ， b=t

x

 ， c=x+1，是否存在滿足下列條件的正數(shù)t，使得對于任意的正
數(shù)x，a、b、c都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

我們用符號“||”定義過一些數(shù)字概念，如實數(shù)絕對值的概念：對于a∈R，|a|=

a，a＞0 0，a=0 -a，a＜0

，可以證明，對任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再寫出兩個這類數(shù)學概念的定義及其成立的不等式；
（2）對于集合A，定義“|A|”為集合A中元素的個數(shù)，對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎？如果有，寫出一個，并指出等號成立的條件（不必說明理由）；如果沒有，請說明理由；
（3）設(shè)有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若從A中任取兩上元素，恰好都是B中元素的概率p≥

1

5

，求|A∩B|的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+|x-a|（x∈R，a為實數(shù)）
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)a＞0，g(x)=

f(x)

x

，x∈(0，a]，若g（x）在區(qū)間（0，a]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=

4 |x-1 (x≠1) 2  (x=1)

，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數(shù)解x₁、x₂、x₃，則x₁²+x₂²|x₃²等于（　�。�

（理科）設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的數(shù)學期望Eξ=3，則a+b等于（　�。�