設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x、y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2|，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*，a∈(

3

2

，3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C₁；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C₂，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2，

2

)，求軌跡C₁與的C₂方程？

已知：點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，若記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．    
（2）若直線L與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．求證：直線L過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

若復(fù)數(shù)

a-2i

1+i

（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則a=（　�。�

若AB為過橢圓

x2

25

+

y2

9

=1中心的一條弦，F(xiàn)₁是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△AF₁B的面積的最大值為．

若直線y=kx+1（k∈R）與雙曲線x²-y²=1有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值集合．

（2007•上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線x=

4-y2

與直線x=m有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m=．

已知z=

(- 3 +i)3(3+4i)2

(1+i)4

，求|z|=．