設(shè)

a

=（2k+2，4），

b

=（k+1，8），若

a

∥

b

，則k的值為．

（2008•武漢模擬）有10張形狀、大小相同的卡片，其中2張上寫著數(shù)字O，另外5張上寫著數(shù)字1，余下3張上寫著數(shù)字2．從中隨機地取出1張，記下它的數(shù)字后放回原處．當(dāng)這種手續(xù)重復(fù)進(jìn)行2次時，ξ為所記下的兩個數(shù)之和．
（1）求ξ=2時的概率；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

（2013•�？诙�模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+cosx
（Ⅰ）證明：a≥

1

2

時，函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）證明：4sinx+2xlnx-3x²-1≤0恒成立．

（2013•�？诙�模）定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的． 如圖，橢圓C₁與橢圓C₂是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點．橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長軸長是4，橢圓C₂：

y2

m2

+

x2

n2

=1(m＞n＞0)短軸長是1，點F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C₁的左焦點與右焦點，
（Ⅰ）求橢圓C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）過F₁的直線交橢圓C₂于點M，N，求△F₂MN面積的最大值．

（2013•�？诙�模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，
（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為

5

5

，求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

（2013•�？诙�模）2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計，北京市從1
月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣．《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》依據(jù)AQI指數(shù)高低將空氣污染級別分為：優(yōu)，指數(shù)為0-50；良，指數(shù)為51-100；輕微污染，指數(shù)為101-150；輕度污染，指數(shù)為151-200；中度污染，指數(shù)為201-250；中度重污染，指數(shù)為251-300；重度污染，指數(shù)大于300．下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果，
表1：AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）情況

AQI指數(shù)M	900	700	300	100
空氣可見度y（千米）	0.5	3.5	6.5	9.5

表2：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計

AQI指數(shù)	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
頻數(shù)	3	6	12	6	3

（Ⅰ）設(shè)變量

?

x

=

M

100

，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出

?

y

關(guān)于

?

x

的線性回歸方程；
（Ⅱ）小王在記錄表2數(shù)據(jù)的觀測點附近開了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量
影響很大．假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響．經(jīng)小王統(tǒng)計：AQI指數(shù)不高于200時，飯館平均每天凈利潤約700元，AQI指數(shù)在200至400時，飯館平均每天凈利潤約400元，AQI指數(shù)大于400時，飯館每天要凈虧損200元．
（�。�將頻率看作概率，求小王在連續(xù)三天里飯館凈利潤約1200元的概率；
（ⅱ）計算該飯館一月份每天收入的數(shù)學(xué)期望．（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

（2013•�？诙�模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若

sinC

sinA

=2，且b2-a2=

3

2

ac，則cosB=．

（2013•�？诙�模）(2x-

1

x

)6的常數(shù)項等于．