（2013•溫州二模）若函數(shù)f（x）=

sinx

(x+a)2

是奇函數(shù)，則a的值為（　�。�

（2013•溫州二模）記S_n為等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和，若

S3

3

-

S2

2

=1，則其公差d=（　　）

（2013•懷化二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓x2+

y2

b2

=1（0＜b＜1）的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，C，上頂點(diǎn)為B，過(guò)B，C，F(xiàn)三點(diǎn)作圓P．
（Ⅰ）若線(xiàn)段CF是圓P的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓P的圓心在直線(xiàn)x+y=0上，求橢圓的方程；
（Ⅲ）若直線(xiàn)y=x+t交（Ⅱ）中橢圓于M，N，交y軸于Q，求|MN|•|OQ|的最大值．

（2013•懷化二模）已知f(x)=2ax-

b

x

+lnx在x=1與x=

1

2

處都取得極值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2mx+m，若對(duì)任意的x1∈[

1

2

，2]，總存在x2∈[

1

2

，2]，使得、g（x₁）≥f（x₂）-lnx₂，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2013•懷化二模）如圖所示，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB，AF⊥PC，連接EF．
（1）求證：PC⊥面AEF；
（2）若面AEF交側(cè)棱PD于點(diǎn)G（圖中未標(biāo)出點(diǎn)G），求多面體P-AEFG的體積．

（2013•懷化二模）受日月引力的作用，海水會(huì)發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫潮汐．在通常情況下，船在海水漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭，卸貨后返回海洋．某港口水的深度y（m）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，記作：y=f（t），下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù)：

t（h）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（m）	10.0	13.1	9.9	7.0	10.1	13.0	10.0	7.0	10.0

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀(guān)察y=f（x）的曲線(xiàn)可以近似地看做函數(shù)y=Asinωt+k的圖象．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）的近似表達(dá)式；
（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時(shí)船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶�？繒r(shí)，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？

（2013•懷化二模）已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ） 求證數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 設(shè)b_n=a_na_n+1，求證：b1+b2+…+bn＜

1

2

．

（2013•懷化二模）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平的提高，中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)與健康問(wèn)題越來(lái)越得到學(xué)校與家長(zhǎng)的重視．從學(xué)生體檢評(píng)價(jià)報(bào)告單了解到我校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評(píng)價(jià)情況，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	300	865	y
男生（人）	x	885	z

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，問(wèn)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？
（3）已知y≥243，z≥243，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率．

（2013•懷化二模）對(duì)于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…滿(mǎn)足f_n（x）=x的點(diǎn)稱(chēng)為f的n階周期點(diǎn)．設(shè)f(x)=

2x     (0≤x≤ 1 2 ) 2-2x  ( 1 2 ＜x≤1)

，則（1）方程f（x）=x的正根是；（2）f的2階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．

（2013•懷化二模）如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁，再把正方形A₁B₁C₁D₁的各邊延長(zhǎng)一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如圖2），如此進(jìn)行下去，正方形A_nB_nC_nD_n的面積為．（用含有n的式子表示，n為正整數(shù)）