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已知向量

(1)若,求向量、的夾角;

(2)當時,求函數(shù)的最大值。

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(2013•海淀區(qū)二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的四個頂點恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為60°的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若直線y=kx交橢圓C于A,B兩點,在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得△PAB為等邊三角形,求k的值.

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(2013•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=-
x
a
(a>0)
(Ⅰ)當a=1時,若曲線y=f(x)在點M(x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0,g(x0))處的切線平行,求實數(shù)x0的值;
(Ⅱ)若?x∈(0,e],都有f(x)≥g(x) 
3
2
,求實數(shù)a的取值范圍.

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(2013•海淀區(qū)二模)如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC 把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上,如圖2所示,點E,F(xiàn)分別為線段PC,CD的中點.
(I) 求證:平面OEF∥平面APD;
(II)求直線CD⊥與平面POF
(III)在棱PC上是否存在一點M,使得M到點P,O,C,F(xiàn)四點的距離相等?請說明理由.

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(2013•海淀區(qū)二模)已知點 D 為△ABC 的邊 BC 上一點.且 BD=2DC,∠ADB=75°,∠ACB=30°,AD=
2

(I)求CD的長;
(II)求△ABC的面積.

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(2013•海淀區(qū)二模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為 Sn
(I)若a1=1,S10=100,求{an}的通項公式;
(II)若Sn=n2-6n,解關(guān)于n的不等式Sn+an>2n.

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(2013•海淀區(qū)二模)設(shè)變量x,y滿足約束條件
y-1≥0
x+y-4≤0
y-1≤k(x-1)
其中k∈R,k>0
(I)當k=1時,
y
x2
的最大值為
1
1
;
(II)若
y
x2
的最大值為1,則實數(shù)k的取值范圍是
(0,1]
(0,1]

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(2013•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=sin(2?x-
π
6
)(0<?<1)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為
當0<?<
1
3
時,增區(qū)間為[0,π]; 當1>?≥
1
3
時,增區(qū)間為[0,
π
3?
].
當0<?<
1
3
時,增區(qū)間為[0,π]; 當1>?≥
1
3
時,增區(qū)間為[0,
π
3?
].

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(2013•海淀區(qū)二模)直線y=x+1被圓x2-2x+y2-3=0所截得的弦長為
2
2
2
2

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(2013•海淀區(qū)二模)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a1.a(chǎn)3=4,a4=8,a3的值為
±4
±4

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