如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G的離心率為

15

4

，左頂點(diǎn)為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=

4

9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量

1 -1

在矩陣M=

1 m 0 1

變換下得到的向量是

0 -1

．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y²-x+y=0在矩陣M^-1對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4

2

，

π

4

)，曲線C的參數(shù)方程為

x=1+ 2 cosα y= 2 sinα

（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

（2012•福建模擬）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)g(x)=cos2x+

3

sinxcosx-

1

2

的圖象經(jīng)下列兩個(gè)步驟變換得到：
（1）將函數(shù)g（x）的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位，并將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)h（x）的圖象；
（2）將函數(shù)h（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的m(0＜m＜

1

2

)倍（橫坐標(biāo)不變），并將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）判斷方程f（x）=x的實(shí)根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=f（a_n），試探究數(shù)列{a_n}的單調(diào)性，并加以證明．

（2012•福建模擬）已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2

2

，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且

OA

+

OB

+

OC

=

0

．
（ⅰ）試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；
（ⅱ）當(dāng)直線AB過點(diǎn)F₁時(shí)，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

（2012•福建模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

x+2y≥0 2x-y≥0 x≤a

（a＞0）表示的平面區(qū)域的面積為5，直線mx-y+m=0過該平面區(qū)域，則m的最大值是．

（2012•福建模擬）圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓心在x軸的正半軸上．若圓C被直線x-y=0截得的弦長為2

2

，則圓C的方程是．

（2012•福建模擬）

∫

2 -2

(x3+1)dx=．

（2012•福建模擬）定義在R上的函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對(duì)于實(shí)數(shù)a，b（a＜b），有f'（a）＞0，f′（b）＜0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①?x₀∈[a，b]，f（x₀）=0；            ②?x₀∈[a，b]，f（x₀）＞f（b）；
③?x₀∈[a，b]，f（x₀）≥f（a）；      ④?x₀∈[a，b]，f（a）-f（b）＞f'（x₀）（a-b）．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

（2012•福建模擬）有3個(gè)男生和3個(gè)女生參加某公司招聘，按隨機(jī)順序逐個(gè)進(jìn)行面試，那么任何時(shí)候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是（　　）

（2012•福建模擬）設(shè)a＞0，若關(guān)于x的不等式x+

a

x-1

≥5在x∈（1，+∞）恒成立，則a的最小值為（　�。�