先閱讀下列不等式的證法：
已知a₁，a₂∈R，a₁²+a₂²=1，求證：|a₁+．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，則f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a₁+a₂）²-8≤0，故得|a₁+．
再解決下列問題：
（1）若a₁，a₂，a₃∈R，a₁²+a₂²+a₃²=1，求證|a₁+；
（2）試將上述命題推廣到n個實數(shù)，并證明你的結(jié)論．

已知f（x）=|x²-4|+x²+kx，若f（x）在（0，4）上有兩個不同的零點x₁，x₂，則k的取值范圍是________．

雙曲線2x²-y²=m的一個焦點是（0，），則m的值是________．

已知二次函數(shù)
（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當(dāng)a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)b=2a時，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n項和S_n滿足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（Ⅲ）設(shè)（λ為非零整數(shù)，n∈N^*），試確定λ的值，使得對任意n∈N^*，有c_n+1＞c_n恒成立．

若存在區(qū)間M=[a，b]（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①f（x）=e^x 　 ②f（x）=x³ ③f（x）=cos　　 ④f（x）=lnx+1
其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有________（寫出所有正確命題的序號）．

設(shè)α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論組成命題，其中為真命題的個數(shù)是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，直線是它的一條對稱軸，則函數(shù)f（x）的解析式為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

在下列命題中：
①命題“?x∈R，x²+x+1≤0”的否定是“”?x∉R，X²+1+1≥0；
②當(dāng)x∈（0，）時，函數(shù)y=sinx+的最小值為2；
③若命題“┐p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
④三個數(shù)6^0.7，log_0.76的大小順序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76
其中正確命題的序號是________．

函數(shù)f（x）=2^x+1（x≥1）的反函數(shù)f ^-1（x）=________．