必做題
當(dāng)n≥1，n∈N^*時，
（1）求證：C_n¹+2C_n²x+3C_n³x²+…+（n-1）C_n^n-1x^n-2=n（1+x）^n-1；
（2）求和：1²C_n¹+2²C_n²+3²C_n³+…+（n-1）²C_n^n-1+n²C_nⁿ．

設(shè)1≤a≤b≤c≤d≤100，則的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

給出下列命題：
①函數(shù)的一個對稱中心；
②已知函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．
其中所有真命題的序號是________．

i是虛數(shù)單位，的虛部為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a²+b²=2012c²，則的值為________．

（1）已知，求cosα-sinα的值；
（2）當(dāng)，k∈Z時，利用三角函數(shù)線表示出sinα，cosα，tanα并比較其大�。�

己知函數(shù)h（x）=（x∈R，且x＞2）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），將函數(shù)y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若g（x）=f（x）+，g（x）在區(qū)間（0，3]上的值不小于8，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E為CD上一點，且DE=4，過E作EF∥AD交BC于F現(xiàn)將△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如圖2．
（I）求證：PE⊥平面ADP；（II）求異面直線BD與PF所成角的余弦值；
（III）在線段PF上是否存在一點M，使DM與平在ADP所成的角為30°？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)F（x）=ax-lnx（a＞0）
（1）若曲線y=f（x）在點（l，f（l））處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（2）若當(dāng)x∈[l，e]時，函數(shù)f（x）的最小值是4，求函數(shù)f（x）在該區(qū)間上的最大值．

已知定點Q（0，5）和圓C：（x+2）²+（y-6）²=4²．
（1）若直線l過Q點且被圓C截得的線段長為，求直線l的方程；
（2）求過Q點的圓C的弦的中點P的軌跡方程，并指出其軌跡是什么？