科目： 來(lái)源：2012年江西省撫州市南城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2012年江西省撫州市南城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線(xiàn)，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為    ．

科目： 來(lái)源：2012年江西省撫州市南城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)直線(xiàn)l₁的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系得另一直線(xiàn)l₂的方程為ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直線(xiàn)l₁與l₂間的距離為，則實(shí)數(shù)a的值為     ．

科目： 來(lái)源：2012年江西省撫州市南城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2012年江西省撫州市南城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2012年江西省撫州市南城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

研究室有甲、乙兩個(gè)課題小組，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩小組完成課題研究各項(xiàng)任務(wù)的概率依次分別為，現(xiàn)假設(shè)每個(gè)課題研究都有兩項(xiàng)工作要完成，并且每項(xiàng)工作的完成互不影響，若在一次課題研究中，兩小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等且都不少于一項(xiàng)，則稱(chēng)該研究為“先進(jìn)和諧室”．
（Ⅰ）若，求該研究室在完成一次課題任務(wù)中榮獲“先進(jìn)和諧室”的概率；
（Ⅱ）設(shè)在完成6次課題任務(wù)中該室獲得“先進(jìn)和諧室”的次數(shù)為ξ，求Eξ≥2.5時(shí)，P₂的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012年江西省撫州市南城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖 在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且，另一側(cè)面ABC是正三角形．
（1）求A到平面BCD中的距離；
（2）求平面BAC與平面DAC夾角的余弦值．

科目： 來(lái)源：2012年江西省撫州市南城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點(diǎn)，∠POB=30°，曲線(xiàn)C是滿(mǎn)足||MA|-|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)P．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F．若△OEF的面積不小于，求直線(xiàn)l斜率的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012年江西省撫州市南城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012年江西省撫州市南城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合W是滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}的集合：①；②a_n≤M，其中n∈N^*，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，a₃=4，S₃=18，證明：{S_n}∈W
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)為b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且{c_n}∈W，證明：c_n＜c_n+1．