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科目: 來(lái)源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

直線l1過(guò)點(diǎn)(-2,0)且傾斜角為30°,直線l2過(guò)點(diǎn)(2,0)且與直線l1垂直,則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為   

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科目: 來(lái)源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,,則b=    ;S△ABC=   

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科目: 來(lái)源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,若動(dòng)點(diǎn)P在線段BD1上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是   

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科目: 來(lái)源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離,記點(diǎn)P的軌跡為曲線為W.
(Ⅰ)給出下列三個(gè)結(jié)論:
①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
②曲線W關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
③曲線W與x軸非負(fù)半軸,y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于;
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是   
(Ⅱ)曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為   

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科目: 來(lái)源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目: 來(lái)源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡,設(shè)計(jì)方案如下:(1)該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%;(2)每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元,50元和150元三種;(3)顧客購(gòu)買一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為p,獲得50元獎(jiǎng)金的概率為2%.
(Ⅰ)假設(shè)某顧客一次性花10元購(gòu)買兩張彩票,求其至少有一張彩票中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)為了能夠籌得資金資助福利事業(yè),求p的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,∠CAB=30°,BC=2,AD=4.把△DAC沿對(duì)角線AC折起到△PAC的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)P在平面ABC上的正投影H恰好落在線段AC上,連接PB,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段PA,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面EFH∥平面PBC;
(Ⅱ)求直線HE與平面PHB所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱PA上是否存在一點(diǎn)M,使得M到P,H,A,F(xiàn)四點(diǎn)的距離相等?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ex,A(a,0)為一定點(diǎn),直線x=t(t≠0)分別與函數(shù)f(x)的圖象和x軸交于點(diǎn)M,N,記△AMN的面積為S(t).
(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)S(t)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a>2時(shí),若?t∈[0,2],使得S(t)≥e,求a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2,一內(nèi)角為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)直線l與橢圓M交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求△AOB(O為原點(diǎn))面積的最大值.

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科目: 來(lái)源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表A如表1所示,若經(jīng)過(guò)兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫(xiě)出一種方法即可); 
123-7
-211
表1
(Ⅱ) 數(shù)表A如表2所示,若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)a的所有可能值;
aa2-1-a-a2
2-a1-a2a-2a2
表2
(Ⅲ)對(duì)由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的任意一個(gè)數(shù)表A,能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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