在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線為W．
（Ⅰ）給出下列三個結論：
①曲線W關于原點對稱；
②曲線W關于直線y=x對稱；
③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結論的序號是    ；
（Ⅱ）曲線W上的點到原點距離的最小值為    ．
【答案】分析：根據(jù)動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，可得曲線方程，作出曲線的圖象，即可得到結論．
解答：解：∵動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，
∴|x|+|y|=
∴|xy|+x+y-1=0
∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y-1）（1-x）=0
函數(shù)的圖象如圖所示
∴曲線W關于直線y=x對稱；曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
由y=x與（x+1）（y+1）=2聯(lián)立可得x=-1，∴曲線W上的點到原點距離的最小值為=
故答案為：②③；
點評：本題考查軌跡方程，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，求出軌跡方程，正確作出曲線的圖象是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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