科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)、徐州、連云港六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某部門要設(shè)計一種如圖所示的燈架，用來安裝球心為O，半徑為R（米）的球形燈泡．該燈架由燈托、燈桿、燈腳三個部件組成，其中圓弧形燈托，，，所在圓的圓心都是O、半徑都是R（米）、圓弧的圓心角都是θ（弧度）；燈桿EF垂直于地面，桿頂E到地面的距離為h（米），且h＞R；燈腳FA₁，F(xiàn)B₁，F(xiàn)C₁，F(xiàn)D₁是正四棱錐F-A₁B₁C₁D₁的四條側(cè)棱，正方形A₁B₁C₁D₁的外接圓半徑為R（米），四條燈腳與燈桿所在直線的夾角都為θ（弧度）．已知燈桿、燈腳的造價都是每米a（元），燈托造價是每米（元），其中R，h，a都為常數(shù)．設(shè)該燈架的總造價為y（元）．
（1）求y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)θ取何值時，y取得最小值？

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)、徐州、連云港六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，圓x²+y²=4上有一動點P，P在x軸的上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點D，連結(jié)DC，PB．
（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
（2）設(shè)直線PB，DC的斜率存在且分別為k₁，k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范圍．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)、徐州、連云港六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項的和為S_n，對于任意正整數(shù)m，n，恒成立．
（1）若a₁=1，求a₂，a₃，a₄及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₄=a₂（a₁+a₂+1），求證：數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)、徐州、連云港六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，已知CB是⊙O的一條弦，A是⊙O上任意一點，過點A作⊙O的切線交直線CB于點P，D為⊙O上一點，且∠ABD=∠ABP．
求證：AB²=BP•BD．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)、徐州、連云港六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=的一個特征值為λ₁=-1，其對應(yīng)的一個特征向量為，已知，求A⁵β．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)、徐州、連云港六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程：ρ+2sinθ=0．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）在圓C上求一點P，使得點P到直線l的距離最�。�

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)、徐州、連云港六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+3c=6，求的最大值．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)、徐州、連云港六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，圓錐的高PO=4，底面半徑OB=2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F(xiàn)為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE．
（1）求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
（2）求二面角O-DF-E的正弦值．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)、徐州、連云港六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年陜西省西安市八校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷3（文科）（解析版） 題型：選擇題