科目： 來源：2008年廣東省深圳市高級中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（不等式選講選做題）已知點P是邊長為的等邊三角形內一點，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x、y、z所滿足的關系式為    ，x²+y²+z²的最小值是    ．

科目： 來源：2008年廣東省深圳市高級中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，PT是⊙O的切線，切點為T，直線PA與⊙O交于A、B兩點，∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點，已知PT=2，，則PA=    ，=    ．

科目： 來源：2008年廣東省深圳市高級中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)．
（1）求f（x）的最大值及相應的x的值；
（2）若，求的值．

科目： 來源：2008年廣東省深圳市高級中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記X為落入A袋中小球的個數(shù)，試求X=3的概率和X的數(shù)學期望EX．

科目： 來源：2008年廣東省深圳市高級中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點，
（Ⅰ）求證：DM⊥EB；
（Ⅱ）設二面角M-BD-A的平面角為β，求cosβ．

科目： 來源：2008年廣東省深圳市高級中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面內，已知點A（2，0），B（-2，0），P是平面內一動點，直線PA、PB斜率之積為-．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點（，0）作直線l與軌跡C交于E、F兩點，線段EF的中點為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．

科目： 來源：2008年廣東省深圳市高級中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=lnx，g（x）=+mx+（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當0＜b＜a時，求證：f（a+b）-f（2a）＜．

科目： 來源：2008年廣東省深圳市高級中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個點，點A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐標原點）．
（1）寫出a₁，a₂，a₃；
（2）求出點A_n（a_n，0）（n∈N^*）的橫坐標a_n關于n的表達式；
（3）設，若對任意的正整數(shù)n，當m∈[-1，1]時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)z滿足，則=（ ）
A．1+3i
B．3-i
C．
D．

科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題