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科目： 來源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a＞2），an+1=，n∈N*．
（1）求證：an+1＜an；
（2）若a=，且數(shù)列{bn}滿足an=bn+，bn＞1，求證：數(shù)列{lgbn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項式；
（3）若a=2011，求證：當n≥12時，2＜an＜2+恒成立．（參考數(shù)據(jù)210=1024）

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科目： 來源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

選答題：本大題共四小題，請從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點，BC=2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[]的變換作用下的曲線方程．
C、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：cos2θ+sin2θ＜．

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科目： 來源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

必做題
隨機的將編號為1，2，3的三個小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子放入一個小球，當球的編號與盒子的編號相同時叫做“放對球”，否則叫做“放錯球”，設(shè)放對球的個數(shù)為?．
（1）求?的分布列；
（2）求?的期望值．

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科目： 來源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

必做題
當n≥1，n∈N*時，
（1）求證：Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+（n-1）Cnn-1xn-2=n（1+x）n-1；
（2）求和：12Cn1+22Cn2+32Cn3+…+（n-1）2Cnn-1+n2Cnn．

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科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集R，不等式的解集是A，則CUA=（ ）
A．（0，3]
B．（-∝，0]∪（3，+∝）
C．[3，+∝）
D．（-∝，0）∪[3，+∝）

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科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

當a、b∈R時，下列總能成立的是（ ）
A．（）=a-b
B．
C．
D．

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科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n，
其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

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科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（ ）
A．[1，]
B．
C．
D．

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科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=的反函數(shù)f-1（x）的圖象的對稱中心為（-1，5），則實數(shù)a的是（ ）
A．-3
B．1
C．5
D．7

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科目： 來源：2011年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若，n∈N*的展開式中存在至少兩個有理項，則n的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．A
D．S

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