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科目： 來源：2010年浙江省紹興市魯迅中學(xué)高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中

是境外游客，其余是境內(nèi)游客．在境外游客中有

持金卡，在境內(nèi)游客中有

持銀卡．
（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目： 來源：2010年浙江省紹興市魯迅中學(xué)高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=BC=

SC，0為BC的中點．
（I）求證：SO⊥面ABC；
（II）求異面直線SC與AB所成角的余弦值；
（III）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為

；若存在，求BE：BA的值；若不存在，試說明理由．

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科目： 來源：2010年浙江省紹興市魯迅中學(xué)高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，S（1，1）是拋物線為y²=2px（p＞0）上的一點，弦SC，SD分別交x軸于A，B兩點，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點E，若|EC|=

|DE|，求cos2∠CSD的值．

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科目： 來源：2010年浙江省紹興市魯迅中學(xué)高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)

在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)a=2時，設(shè)函數(shù)

，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一個x，使得h（x）＞f（x）成立，試求實數(shù)p的取值范圍．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測試試卷4（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)

在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測試試卷4（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點M（1，0）是圓C：x²+y²-4x-2y=0內(nèi)的一點，則過點M的最短弦所在的直線方程是（）
A．x+y-1=0
B．x-y-1=0
C．x-y+1=0
D．x+y+2=0

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測試試卷4（文科）（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于數(shù)列{a_n}有以下命題，其中錯誤的命題為（）
A．若n≥2且a_n+1+a_n-1=2a_n，則{a_n}是等差數(shù)列
B．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且2S_n=1+a_n，則數(shù)列{a_n}的通項a_n=（-1）^n-1
C．若n≥2且a_n+1a_n-1=a_n²，則{a_n}是等比數(shù)列
D．若{a_n}是等比數(shù)列，且m，n，k∈N⁺，m+n=2k，則a_ma_n=a_k²

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測試試卷4（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足：對一切