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相關(guān)習(xí)題

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長(zhǎng)河高中高三第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是．

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已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₂=4，a₇+a₈=28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S₁₀= ．

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4雙號(hào)碼不同的鞋，任取4只，恰有1雙的取法共有．

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若函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

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研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由

，令

，則

，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集為

．參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式

的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式

的解集．

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給出下列三個(gè)命題：
①k=±1是直線y=k（x+1）與拋物線y²=4x只有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件
②函數(shù)f（x）=lnx-

在x∈（1，e）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)
③直線ax+y+2a=0與圓x²+2x+y²-3=0恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)．
其中不正確的命題序號(hào)是．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長(zhǎng)河高中高三第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{

}的前n項(xiàng)和T_n．

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給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量

和

，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)．若

，其中x，y∈R．
（1）若∠AOC=30°，求x，y的值；
（2）求x+y的最大值．

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某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元～1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（Ⅰ）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求；
（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：（1）y=

；（2）y=4lgx-3．試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？

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已知拋物線x²=8y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且

（λ＞0），
過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．
（1）證明線段FM被x軸平分；
（2）計(jì)算

的值；
（3）求證：

．

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