科目： 來源：2013年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C₁的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-ρcosθ=3，則C₁與C₂交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為    ．

科目： 來源：2013年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EF⊥BC，垂足為F．若，則AB=6，CF•CB=5，則AE=    ．

科目： 來源：2013年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及的值；
（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α-2β）的值．

科目： 來源：2013年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一次考試中，五名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭�示�?br />

學(xué)生	A1	A2	A3	A4	A5
數(shù)學(xué)（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）請在如圖的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；
（2）要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動，以X表示選中的同學(xué)的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）的值．

科目： 來源：2013年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（1）求證：OF∥平面ACD；
（2）求二面角C-AD-B的余弦值；
（3）在上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=a（a≠0），（其中p為非零常數(shù)，n∈N^*）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求a_n；
（3）當(dāng)a=1時，令，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n．

科目： 來源：2013年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F₁（-1，0）及F₂（1，0），點(diǎn)P在以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F₁M⊥l，F(xiàn)₂N⊥l．求四邊形F₁MNF₂面積S的最大值．

科目： 來源：2013年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（1）若對[1，+∞）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求最大的正整數(shù)k，使得對[e，3]（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（3）求證：．

科目： 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷07（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合，N={x|y=log₂（2-x）}，則∁_R（M∩N）=（ ）
A．[1，2）
B．（-∞，1）∪[2，+∞）
C．[0，1]
D．（-∞，0）∪[2，+∞）

科目： 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷07（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知，且，則tanφ=（ ）
A．
B．
C．-
D．