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科目：
來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某商場舉辦促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)券上印有數(shù)字100，80，60，0．凡顧客當(dāng)天在該商場消費(fèi)每超過1000元，即可隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取獎(jiǎng)券一張，商場即贈送與獎(jiǎng)券上所標(biāo)數(shù)字等額的現(xiàn)金（單位：元）．設(shè)獎(jiǎng)券上的數(shù)字為ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=22．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若某顧客當(dāng)天在商場消費(fèi)2500元，求該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的概率．
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科目：
來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．
（Ⅰ）若P是DF的中點(diǎn)，
（ⅰ） 求證：BF∥平面ACP；
（ⅱ） 求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值為
，求PF的長度．
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科目：
來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=4，
（n∈N
*，p為常數(shù)），a
1，a
2+6，a
3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求p的值及數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b
n}滿足
，證明：
．
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科目：
來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的焦點(diǎn)在y軸上，且拋物線上的點(diǎn)P（x，4）到焦點(diǎn)F的距離為5．斜率為2的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，及拋物線在P點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若AB的垂直平分線分別交y軸和拋物線于M，N兩點(diǎn)（M，N位于直線l兩側(cè)），當(dāng)四邊形AMBN為菱形時(shí)，求直線l的方程．
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科目：
來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：對?x
1，x
2∈R
+，都有x
1lnx
1+x
2lnx
2≥（x
1+x
2）[ln（x
1+x
2）-ln2]；
（Ⅲ）若
，證明：
（i，n∈N
*）．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第八次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)i為虛數(shù)單位，則i+i2+i3+…+i2010=（ ）
A．i
B．-i
C．1-i
D．i-1
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第八次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
若函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對任意x∈R都有f（
）=f（
），則f（
）=（ ）
A．3或0
B．-3或3
C．0
D．-3或0
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第八次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x-1）2＜logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（2，3]
B．[4，+∞）
C．（1，2]
D．[2，4）
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第八次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
，
是兩個(gè)不共線的非零向量，已知
=2
+k
，
=
+
，
=
-2
，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第八次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（x2-3x+2）g（x）+3x-4，其中函數(shù)y=g（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)f（x）在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
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