科目： 來(lái)源：《第十五章 數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x-x²）e^x的判斷正確的是（ ）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-）是極小值，f（）是極大值；
③f（x）沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值．
A．①③
B．①②③
C．②
D．①②

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知復(fù)數(shù)z₁=4+2i，z₂=k+i，且z₁•₂是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k=    ．

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如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0））=    ；函數(shù)f（x）在x=1處導(dǎo)數(shù)f′（1）=    ．

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已知，，…均為實(shí)數(shù)），請(qǐng)推測(cè)a=   
b=    ．

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科目： 來(lái)源：《第十五章 數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

復(fù)數(shù)z₁=+（10-a²）i，z₂=+（2a-5）i，若+z₂是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax，g（x）=2x²+b，已知它們的圖象在x=1處有相同的切線．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-m•g（x）在區(qū)間[]上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若+=，試問(wèn)A、B、C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．若成等差數(shù)列，請(qǐng)給出證明．

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設(shè)函數(shù)，
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．