科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

曲線x²+y²-6x=0（y＞0）與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量，滿足：，且（k＞0）．則向量與向量的夾角的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

以下四個命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
①集合{a₁，a₂，a₃，a₄}的真子集的個數(shù)為15；
②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；
③設z₁，z₂∈C，若，則z₁=0且z₂=0；
④設無窮數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若{S_n}是等差數(shù)列，則{a_n}一定是常數(shù)列．
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）請指出函數(shù)f（x）的奇偶性，并給予證明；
（2）當時，求f（x）的取值范圍．

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個矩形試驗田ABCD內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個形狀相同、大小相等的矩形中．試驗田四周和三個種植區(qū)域之間設有1米寬的非種植區(qū)．已知種植區(qū)的占地面積為800平方米，問：應怎樣設計試驗田ABCD的長與寬，才能使其占地面積最�。孔钚≌嫉孛娣e是多少？

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

假設你已經(jīng)學習過指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和反函數(shù)的概念，但還沒有學習過對數(shù)的相關概念．由指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在實數(shù)集R上是單調(diào)函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）存在反函數(shù)y=f^-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據(jù)上述假設和已知，在不涉及對數(shù)的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數(shù)x₁，x₂，都有f^-1（x₁x₂）=；
（2）函數(shù)y=f^-1（x）是單調(diào)函數(shù)．

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設點F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設定點D（m，0），已知過點F₂且與坐標軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，滿足|AD|=|BD|，求m的取值范圍．

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列{b_n}滿足：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若則{c_n}是公差為8的準等差數(shù)列．
（1）求上述準等差數(shù)列{c_n}的第8項c₈、第9項c₉以及前9項的和T₉；
（2）設數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范圍．

科目： 來源：《13.2 導數(shù)應用》2013年高考數(shù)學優(yōu)化訓練（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：《13.2 導數(shù)應用》2013年高考數(shù)學優(yōu)化訓練（解析版） 題型：選擇題