Question

16．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動．在t=0時刻，振子從OB間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動；在t=0.2s時刻，振子速度第一次變?yōu)?v；在t=0.5s時刻，振子速度第二次變?yōu)?v．則
①彈簧振子振動周期T為多少？
②若B、C間距離為25cm，振子在4.0s內(nèi)通過的路程l為多少？
③若B、C間距離為10cm，從B點(diǎn)開始計時，規(guī)定O到B為正方向，求彈簧振子位移表達(dá)式．

Answer 1

分析 ①在t=0時刻，振子從OB間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動，經(jīng)過0.2s它的速度大小第一次與v相同，方向相反，再經(jīng)過0.5s它的速度大小第二次與v相同，方向與原來相反，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動到關(guān)于平衡位置對稱的位置，求出周期．
②由B、C之間的距離得出振幅，從而求出振子在4.0s內(nèi)通過的路程．
③由B、C之間的距離得出振幅，結(jié)合振子開始計時的位置，寫出振子位移表達(dá)式．

解答 解：①根據(jù)已知條件分析得：彈簧振子振動周期 T=（$\frac{0.2}{2}$+$\frac{0.5-0.2}{2}$）s×4=1s，
②若B、C之間的距離為25cm，則振幅為 A=12.5cm
所以振子在4.0s內(nèi)通過的路程 l=4A×$\frac{t}{T}$=4×12.5×$\frac{4}{1}$cm=200cm
③若B、C間距離為10cm，則振幅為5cm．從B點(diǎn)開始計時，規(guī)定O到B為正方向，則t=0時刻，位移為正向最大值，則彈簧振子位移表達(dá)式為 x=Acos$\frac{2π}{T}$t=5cos$\frac{2π}{1}$t cm=5cos2πt cm
答：
①彈簧振子振動周期T為1s．
②若B、C間距離為25cm，振子在4.0s內(nèi)通過的路程l為200cm．
③若B、C間距離為10cm，從B點(diǎn)開始計時，規(guī)定O到B為正方向，彈簧振子位移表達(dá)式為x=5cos2πt cm．

點(diǎn)評 本題在于關(guān)鍵分析質(zhì)點(diǎn)P的振動情況，確定P點(diǎn)的運(yùn)動方向和周期．寫振動方程時要抓住三要素：振幅、角頻率和初相位．