Question

4．如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行導(dǎo)軌，間距L=0.5m．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°．NQ⊥MN，NQ間連接有一個R=3Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r=2Ω，其余部分電阻不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，cd 距離NQ為s=2m．試解答以下問題：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時的速度是多大；
（2）從靜止開始直到達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少；
（3）從靜止開始直到達(dá)到cd處的過程中，通過電阻R的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）對金屬棒進(jìn)行受力分析，達(dá)到穩(wěn)定速度時，即為做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件列出等式求解．
（2）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．再根據(jù)串聯(lián)電路能量（功率）分配關(guān)系，就可求得電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電荷量公式結(jié)合求解q．

解答 解：（1）金屬棒在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)定速度時加速度為零，做勻速直線運(yùn)動，則有：
mgsinθ=F_A+μmgcosθ 
又安培力為：F_A=B₀IL   
感應(yīng)電動勢為：E=B₀Lv
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
由以上四式并代入已知數(shù)據(jù)，得：v=2m/s
（2）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．有：
mgssinθ=$\frac{1}{2}$mv²+μmgcosθ•s+Q
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.06J
（3）從靜止開始直到達(dá)到cd處的過程中，通過電阻R的電荷量為：
q=$\overline{I}$t=$\frac{{B}_{0}L\overline{v}}{R+r}$t=$\frac{{B}_{0}Ls}{R+r}$=$\frac{1×0.5×2}{3+2}$C=0.2C
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s；
（2）從靜止開始直到達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.06J；
（3）從靜止開始直到達(dá)到cd處的過程中，通過電阻R的電荷量q為0.2C．

點評 本題考查了平衡條件、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應(yīng)電動勢公式，還有能量守恒定律．關(guān)鍵要知道當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時，棒處于平衡狀態(tài)，由平衡條件和能量守恒定律進(jìn)行求解．